Отже, “по” у цьому випадку префіксом бути не може, це прийменник. А прийменники завжди пишуться роздільно. Звідси правильне написання – по різному.
Коли по різному пишеться роздільно? По-різному пишеться роздільно в тому випадку, якщо це прикметник із прийменником “по”. У магазині ми вибрали собі по різному морозиву.
Слово “напівголосно” пишеться разом. Усі прислівники, які починаються на ВПОЛ- пишуться разом.
Значення слова “різний” РІЗНИЙ, -ая, -ое; різні.