Згідно з морфологічними нормами російської мови, правильними вважаються обидві форми – “обеим” і “обоим” .
Вірні обидва варіанти написання: обеим – жіночий рід, давальний відмінок; обоим – чоловічий рід, давальний відмінок.
Тим часом форм відмінювання в кожного з наших числівників усього три, і запам’ятати їх не складає жодних труднощів: у слова “оба” це обох у родовому, знахідному й прийменниковому відмінках, обом у давальному та обоими в знаменниковому, а в слова “обеими” – обох, обоим и обеими, відповідно.
Пишеться з голосною “е” в закінченні слова. Словоформа “обом” – те саме ім’я числівник, але чоловічого або середнього роду. Пишеться з “о” у закінченні.